Binäre Kristallstrukturen – Überblick

Worum geht es ?

Auf dieser Seite geht es
um Kristallstrukturen von
binären Verbindungen. Sie
bestehen aus 2 Sorten
von Atomen oder Ionen.

Kugeln einer Art möglichst dicht zu packen, ist einfach. Man erhält dichteste Kugelpackungen. Aber was tut man, wenn man 2 Arten von Kugeln hat ?

Die Kugeln stehen für verschiedene Sorten von Atomen oder Ionen. Manchmal sind sie von ähnlicher, oft aber von unterschiedlicher Größe, und meist haben sie unterschiedliche Ladung. In vielen Fällen sind gleichviele Kugeln (=Atome oder Ionen) von jeder Sorte vorhanden, oft überwiegt aber die eine Sorte. Solche Verhältnisse findet man oft in Salzen oder in Metalloxiden, aber auch in anderen Verbindungen.

Die Natur hat viele Möglichkeiten solcher Packungen realisiert. Jede steht für einen Strukturtyp.

Die häufige Packungsart

Die Voraussetzungen

Die Kugeln sind, von seltenen Ausnahmen abgesehen, geladen. Es sind also positiv und negativ geladene Ionen. Die Ionen haben unterschiedliche Größe. Meist sind die positiv geladenen Ionen (es sind immer Metallionen) deutlich kleiner als die negativ geladenen Ionen (oft Ionen von Halogenen oder Chalkogenen). Die Zahl der positiv geladenen und der negativ geladenen Ionen kann gleich, aber genauso gut auch unterschiedlich sein.

So verschieden die Voraussetzungen des vorigen Absatzes sind, so einheitlich ist doch der Weg, den die Natur gegangen ist, in jeder Verbindung die beteiligten Ionen geschickt zu packen.

Was heißt hier geschickt ?

Die Ionen sollen nicht nur insgesamt möglichst dicht gepackt werden, sondern es sollen sich auch gleichartig geladene Ionen nicht berühren, denn sie stoßen sich ab. Vielmehr soll jedes positiv geladene Ion von möglichst vielen negativ geladenen Ionen umgeben sein, und umgekehrt.

Der Weg

Die negativ geladenen Ionen (rot)
berühren einander.

Die positiv geladenen Ionen (blau) weiten
die Lücken auf. Nur noch entgegengesetzt
geladene Ionen berühren sich.

Die Ionen der einen Sorte bilden eine dichteste Kugelpackung (hexagonal oder kubisch). Die Ionen der anderen Sorte besetzen Lücken der Packung. Das können Tetraederlücken, Oktaederlücken oder beide sein. Die Lücken können vollständig besetzt sein, oder nur zur Hälfte, einem Drittel oder einem anderen Bruchteil.

Groß oder klein

Wenn es heißt, die positiv geladenen Ionen besetzen Lücken in einer dichtesten Kugelpackung, denken die meisten Menschen im ersten Augenblick, die positiv geladenen Ionen müssten ziemlich klein sein, denn sie müssen ja in die Lücken hineinpassen. Ein zweidimensionales Beispiel (Bilder rechts) soll diese Vorstellung illustrieren.

Betrachtet man die obere Zeichnung etwas länger, sieht man, dass es so nicht geht. Die negativ geladenen Ionen berühren einander. Sie stoßen sich ab, müssen also auseinanderrücken. Man sagt, die Packung der negativ geladenen Ionen wird aufgeweitet. Wenn Sie sich das untere Bild ansehen, erkennen Sie, dass die negativ geladenen Ionen immer noch dieselbe gegenseitige Lage haben, aber nur noch positiv geladen Ionen berühren. Genauso berühren die positiv geladenen Ionen nur negativ geladene.

Die Ionen in den Tetraeder– oder Oktaederlücken müssen also größer sein als diese Lücken. Nennen wir den Radius der packenden Ionen rp. Dann muss der Radius der Ionen in den Tetraederlücken größer als 0,2247 ∗ rp sein, und der Radius der Ionen in den Oktaederlücken größer als 0,4142 ∗ rp, denn das sind die Größen dieser Lücken.

Beispiele

Die Packungsidee „Besetzung von Lücken in einer dichtesten Kugelpackung” wird in vielen Strukturtypen realisiert. Ich habe alle (im Projekt, nicht überhaupt) vorkommenden Strukturtypen in einer Tabelle zusammengefasst.

Die nicht so aufregende Packung

Eigentlich ist es eine ziemlich langweilige Sache. Alle Kugeln sind ungeladen, es sind also Atome. Alle Kugeln haben, zumindest ungefähr, die gleiche Größe. Wieviele von der einen und wieviele von der anderen Sorte vorhanden sind, ist egal.

Am einfachsten stellen Sie es sich so vor, dass die Atome der einen Sorte eine dichteste Kugelpackung (hexagonal oder kubisch) bilden. Dann ersetzen Sie in Gedanken einige (ganz wenige oder manche oder viele oder fast alle, ganz wie Sie wollen) dieser Atome durch Atome der anderen Sorte, völlig zufällig und regellos. Es ist, als ob in einer Apfelkiste rote und grüne Äpfel zufällig verteilt liegen.

Man nennt diese Art der Packung eine ungeordnete Legierung. Ein Beispiel ist die Legierung aus Silber und Gold, ein anderes Antimon und Wismut.

Die anderen Packungen

Dieser Abschnitt ist noch nicht fertig.

 

 

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